Índice Sortino

O que é Índice Sortino?

O Índice Sortino é uma variação do Índice Sharpe que, ao invés de considerar toda a volatilidade do ativo como fator de risco, tenta isolar apenas a volatilidade "negativa".

O índice foi criado para ser utilizado na análise do risco-retorno de um ativo financeiro ou de um portfolio de ativos (tal como a carteira de um fundo de investimento).

O nome do índice vem do seu criador, Frank A. Sortino.

Como calcular o Índice Sortino?

O Índice Sortino de um ativo é calculado com a fórmula 1:

$$ IS = { {Rp - Rf} \over \sigma} $$

Fórmula 1 - Cálculo do Índice Sortino.

Onde:

  • Rp: retorno do ativo ou do portfolio de investimentos;
  • Rf: taxa livre de risco; e
  • σ: desvio padrão dos retornos negativos.

Taxa Livre de Risco

A taxa livre de risco é o rendimento do ativo com menor risco disponível no mercado financeiro. No Brasil é comum utilizar-se a taxa DI (também chamada de CDI).

Desvio Padrão das Retornos Negativos

O cálculo deste parâmetro pode ser feito através da raíz quadrada da variância (σ²) sobre o número de amostras (n):

$$ \sigma = { \sqrt {{σ^2} \over {n}}} $$

Fórmula 2 - Cálculo do fator de risco do Índice Sortino.

Por exemplo:

  • Um Fundo de Investimento teve um retorno anual conforme a figura 1 (R); e
  • A taxa de retorno livre de risco foi de 6,00% (Rf).

Nota: Rf pode ser definido pelo investidor como uma taxa de rendimento a ser obtida no investimento.

Mês Retorno R-Rf {R-Rf)^2
1 10% - 0
2 12% - 0
3 7% - 0
4 -3% -9% 0,81%
5 8% - 0
6 -4% -10% 1,00%
7 15% - 0
8 20% - 0
9 12% - 0
10 6% - 0
11 -3% -9% 0,81%
12 2% -4% 0,16%
Total 2,78%
Retorno Médio 6,83%
Figura 1 - Exemplo do cálculo do desvio padrão de rendimentos negativos.

Utilizando os dados da figura 1, fazemos o cálculo do desvio padrão das quedas:

$$ \sigma = { \sqrt {{2,78\%} \over {12}}} = 4,81\% $$

Observe na figura 1 que o retorno médio do fundo para o período foi de 6,83%.

Agora que já temos todos os dados, podemos calcular o Índice Sortino:

$$ IS = { {6,83 - 6} \over 4,81\%} = 0,16. $$

Interpretando o Índice

O Índice Sortino informa qual foi o retorno obtido para cada percentual de risco em excesso tomado pelo investidor.

Assim:

  • Resultados acima de 100% ou 1: indicam que para cada 1,00% de risco adicionado à carteira, houve 1,00% ou mais de rendimento obtido em relação à taxa livre de risco; e
  • Resultados abaixo de 100% ou 1: indicam que para cada 1,00% de risco adicionado à carteira, houve 1,00% ou menos de rendimento obtido em relação à taxa livre de risco;

O ideal seria sempre obter valores acima de 1 ou 100%. No entanto, o mais comum é encontrar valores abaixo de 1.

Considere o fundo de investimento A, com rendimento de 15,00% e um σ de 10,00% e o fundo de investimento B com rendimento de 10,00% e um σ de 4,5%.

Se a taxa de retorno livre de risco for de 5,00%, teremos:

$$ IS\, Fundo\,A = { {15\% - 5\%} \over 10\%} = 1,0. $$

$$ IS\, Fundo\,B = { {10\%-5\%} \over 4,5\%} = 1,11. $$

Esse resultado nos mostra que:

  • O Fundo A possui maior retorno, porém apresenta volatilidade negativa maior;
  • O Fundo B possui menor retorno, porém apresenta volatilidade negativa menor; e
  • O fundo B tem uma maior eficiência em obter retornos em relação ao risco que está tomando.

Índice Sortino e o Investidor

O Índice Sortino é muito utilizado por investidores de fundos de investimento, os quais utilizam o índice como uma forma de analisar se o risco tomado pelo gestor do fundo em suas estratégias têm gerado resultado superior.

É importante ter em mente que o índice leva em conta dois princípios:

  • Considera-se que o preço dos ativos obedecem à uma distribuição normal; e
  • A volatilidade é entendida como o risco de um ativo.

Esses dois princípios nem sempre são verdadeiros no mundo aleatório do mercado financeiro. Assim, a análise puramente matemática de um ativo pode acabar gerando impressões erradas.

Quando utilizar o índice para comparar dois ativos, tome o cuidado de fazer uma comparação adequada, utilizando ativos cuja expectativa de risco-retorno seja semelhante.

Não faz sentido, por exemplo, comparar o Índice Sortino de um fundo multimercado com o de um fundo de renda fixa.

Além disso, ao analisar um fundo de investimento, é importante também fazer uma análise profunda da estratégia utilizada pelo gestor.

Quando comparado ao Índice Sharpe, o Índice Sortino é mais eficiente em analisar a performance de fundos cujas variações tendem a ser preponderantemente positivas, pois o índice ignora essas variações no cálculo da volatilidade.