CONTEÚDO
Tesouro IPCA+ - Nota do Tesouro Nacional Série B Principal (NTN-B Principal)
O que são as Notas do Tesouro Nacional Série B Principal?
As Notas do Tesouro Nacional Série B Principal (NTN-B Principal), também chamadas de Tesouro IPCA+, são títulos pós-fixados do governo federal disponíveis para negociação no Tesouro Direto.
Fluxo de Valores
O fluxo de um título é a representação da movimentação dos valores ao longo do tempo. No caso das NTN-B Principal, o fluxo é representado pela Figura 1:
O que a figura 1 representa é que, na data da compra, o investidor terá um fluxo de saída de valores e só terá algum recebimento na data do vencimento do título, quando receberá o valor de face do título (R$1.000,00) corrigidos pela variação do IPCA e o juros.
Rendimento
No vencimento de uma NTN-B Principal, o investidor receberá o valor pago na compra do título corrigido pela variação do IPCA mais o rendimento contratado na data da compra.
Dessa forma, o preço de uma NTN-B é composto de duas partes:
- Valor Nominal Atualizado: parte do preço que é corrigida pela variação do IPCA; e
- Cotação: parte do preço que considera os juros a serem pagos como rendimento.
O Tesouro Nacional padronizou que o valor nominal de uma NTN-B seria computado a partir do dia 15/07/2000 (data-base), quando o valor nominal seria de R$1.000,00. A partir daí, esse valor é atualizado pela variação do IPCA.
Supondo que a variação do IPCA do dia 15/07/2000 para o dia 15/08/2000 foi de 1,00%, no dia 15/08/2000 uma NTN-B custaria R$1.010,00 e assim por diante.
Ao preço da NTN-B corrigido pela variação do IPCA a partir da data-base de 15/07/2000 é dado o nome de VALOR NOMINAL ATUALIZADO (VNA).
Observe os títulos disponíveis para venda no dia 24/10/2019:
| Título | Vencimento | Taxa de Rendimento | Valor Mínimo | Preço Unitário |
|---|---|---|---|---|
| Tesouro IPCA+ 2024 | 15/08/2024 | IPCA + 2,19 | 58,39 | 2919,94 |
| Tesouro IPCA+ 2035 | 15/05/2035 | IPCA + 3,14 | 40,12 | 2006,08 |
| Tesouro IPCA+ 2045 | 15/05/2045 | IPCA+ 3,14 | 44,21 | 1473,84 |
Um investidor que comprar , por exemplo, um título Tesouro IPCA+ 2024 nesse dia, receberá na data de vencimento do título, o valor do seu investimento corrigido pela variação do IPCA no período entre a compra e o vencimento mais os juros referentes a taxa de 2,19% ao ano.
NOTA: Ainda que a expressão do rendimento seja feita como "IPCA + taxa", o rendimento bruto de um determinado período será calculado pela fórmula:
$$ Rendimento\,Bruto = [(1 + ipca) \times (1+taxa)] - 1 $$
Como se calcula o preço de uma Nota do Tesouro Nacional Série B Principal?
Ao preço presente de um título de renda fixa é dado o nome de preço unitário (PU).
No caso das NTN-B Principal, o PU tem dois fatores:
- VNA: é o valor nominal do título atualizado pelo IPCA desde a data base (15/07/2000); e
- Cotação: é o "preço" que o mercado está pagando no título.
A fórmula para o cálculo do PU de uma NTN-B Principal é a seguinte:
$$ PU = {Cotação \over 100} \times VNA $$
OBS: o preço do título é truncado em 2 casas decimais.
Valor Nominal Atualizado
Como o IPCA só é apurado mensalmente e divulgado no dia 15 de cada mês, o cálculo do VNA de uma NTN-B envolve duas etapas:
- Cálculo do VNA considerando o IPCA divulgado; e
- Cálculo do VNA projetado, que considera o período compreendido entre o último dia 15 (último IPCA divulgado) e a data de negociação do título.
1. VNA
O valor nominal atualizado de uma NTN-B pode ser obtido no site do Tesouro Direto;
O VNA é o equivalente a R$1.000,00 corrigidos pela variação do IPCA do dia 15/07/2000 até o último dia com IPCA disponível.
Seu cálculo é feito através da seguinte fórmula:
$$ VNA = 1.000 \times \prod {n \atop \small 1} \Bigg (1 + {IPCA \over 100} \Bigg ) ^ {\large 1 \over 252} $$
OBS: o VNA do título é truncado em 6 casas decimais.
2. VNA Projetado
Como a negociação dos títulos não se limita aos dias em que há divulgação do IPCA, o VNA utilizado para calcular o preço dos títulos que aparece no sistema do Teosuro Direto é o VNA Projetado, que faz uma projeção do IPCA (baseado em pesquisas com participantes do mercado) para o período compreendido entre as divulgações oficiais do IPCA.
$$ VNA\,Projetado = VNA \times \Bigg [ \Bigg ( 1 + {Proj.\,Índice \over 100} \Bigg ) ^ {\large DUdia \over DUmês} \Bigg ] $$
Onde:
- DUdia = dias corridos entre a data do último VNA disponível e a data de liquidação da compra; e
- DUmês = dias corridos entre a data do último VNA disponível e o dia 15 do mês seguinte.
O índice prejetado pelo mercado pode ser encontrado no site da ANBIMA. No mesmo site é possível encontrar o VNA projetado para alguma data específica.
Cotação
A cotação equivale ao percentual do VNA pelo qual os investidores estão negociando a NTN:
- Cotação de 100%: diz-se que o título está sendo negociado ao par. O preço da NTN será igual ao VNA;
- Cotação acima de 100%: diz-se que o título está sendo negociado com ágio. O preço da NTN será maior do que o VNA; e
- Cotação abaixo de 100%: diz-se que o título está sendo negociado com deságio. O preço da NTN será menor do que o VNA.
Seu cálculo é feito através da seguinte fórmula:
$$ Cotação = { 100 \over { \bigg(1 + \Large {taxa \over 100}\bigg)^{du \over 252} }} $$
Fórmula 4 - Cálculo da cotação de uma Nota do Tesouro Nacional.
Onde:
- taxa = taxa de juros que remunera o título; e
- du = dias úteis entre a data de liquidação da compra (inclusive) e a data de vencimento do título (exclusive).
OBS: a cotação do título é truncado em 4 casas decimais.
Exemplo
Vamos calcular o preço da NTN-B Principal com vencimento em 15/08/2024, supondo a compra em 24/10/2019 e considerando as informações disponíveis no site do Tesouro Direto para a taxa de rendimento que é de IPCA + 2,19% a.a.
1. Cálculo do VNA
Acessando o site do Tesouro Direto obtemos o seguinte VNA para o dia 15/10/2019:
$$ VNA = 3.237,814470 $$
2. Cálculo do VNA projetado
Acessando o site da ANBIMA, obtemos a projeção de 0,08% para o IPCA de outubro/2019.
Em seguida, calculamos os dias corridos entre a data do último VNA disponível (15/10/2019) e a data da liquidação (25/10/2019)
obtemos então:
$$ DUdia = 10 $$
O próximo passo é calcular o número de dias entre a data do último VNA disponível (15/10/2019) e o dia 15 do próximo mês (15/11/2019)
$$ DUmês = 31 $$
A partir daí, podemos calcular o VNA projetado:
$$ VNA\,Projetado = 3.237,814470 \times \Bigg [ ( 1 + 0,0008 ) ^ {\large 10 \over 31} \Bigg ] = 3.238,649808 $$
3. Cálculo dos dias úteis
Em cálculos que envolvem títulos de renda fixa, o mercado conveciona utilizar 252 dias úteis como sendo o período de um ano.
Para calcular os dias úteis pode-se utilizar o EXCEL, utilizando-se uma planilha que contenha os feriados (disponível no site da ANBIMA) e a fórmula DIATRABALHOTOTAL.
O cálculo a ser feito envolve o período entre a data de liquidação da compra (inclusive) e o dia do vencimento do título (exclusive).
Para a data de liquidação da compra, utilizamos o primeiro dia útil após a data da compra. No nosso caso, será o dia 25/10/2019 (pois estamos comprando o título em 24/10/2019).
Dessa forma teremos:
$$ du = 1.205 $$
4. Cálculo da Cotação
$$ Cotação = { 100 \over { \bigg(1 + \Large {2,19 \over 100}\bigg)^{1.205 \over 252} }} = 90,1594 $$
5.Cálculo do PU
$$ PU = {90,1594 \over 100} \times 3.238,649808 = 2.919,94 $$
Observe na figura 1 que esse é o preço pelo qual estão sendo vendidas as NTN-B Principal com vencimento em 15/08/2024.
Valor Mínimo de Compra
O valor mínimo de investimento permitido no Tesouro Direto é o que for maior entre:
- R$30,00; ou
- 0,01 título.
Deve-se considerar também que a fração mínima a ser comprada de um título é de 0,01 título.
Observe novamente a tabela de títulos disponíveis para venda em 24/10/2019:
| Título | Vencimento | Taxa de Rendimento | Valor Mínimo | Preço Unitário |
|---|---|---|---|---|
| Tesouro IPCA+ 2024 | 15/08/2024 | IPCA + 2,19 | 58,39 | 2919,94 |
| Tesouro IPCA+ 2035 | 15/05/2035 | IPCA + 3,14 | 40,12 | 2006,08 |
| Tesouro IPCA+ 2045 | 15/05/2045 | IPCA+ 3,14 | 44,21 | 1473,84 |
Considere o título com vencimento em 15/08/2024 da figura 3.
O valor equivalente a 0,01 título seria de R$29,19, abaixo de R$30,00. Logo, não é possível comprar apenas 0,01 título.
O valor equivalente a 0,02 título seria de R$58,39, acima de R$30,00 e, portanto, o valor mínimo a ser investido, conforme é mostrado na própria tabela do Tesouro.
Riscos Específicos
Em títulos NTN-B há correlação inversa entre a taxa de rendimento e o preço do título:
- Quando a taxa de rendimento aumenta, o preço do título diminui; e
- Quando a taxa de rendimento diminui, o preço do título aumenta.
Essa variação, chamada de marcação a mercado, faz com que não seja possível conhecer qual será o rendimento obtido caso o investidor venda o título antes da data de vencimento.
Um investidor que tenha de fazer a venda antecipada dos seus títulos pode até mesmo acabar vendendo seus títulos por um preço menor do que comprou, tendo um prejuízo.
Também é possível que, no caso de uma redução nas taxas de rendimento, um investidor que venda seus títulos antecipadamente possa obter um retorno maior do que o esperado.
Dessa forma, a taxa de rendimento contratada no momento da compra do título só será recebida se o mesmo for levado até o seu vencimento.
Estratégia de Investimento
Devido às suas características particulares as NTN-B são úteis para:
- Investimentos de longo prazo;
- Investidores que desejam se proteger da inflação; e
- Investidores que carregarão o título até o vencimento.
-
BERGER, Paulo Lamosa. Mercado de Renda Fixa no Brasil: ênfase em títulos públicos. 1 ed. Rio de Janeiro. Interciência, 2015. ↩
-
Escola de Administração Fazendária - ESAF. Curso do Tesouro Direto. Disponível em https://www.tesourodireto.com.br/como-investir/aprenda-a-investir/cursos.htm. ↩